Pour compléter mon dernier message.
Etude en flexion du tablier (et son alter ego)
Donc soit un unique UPN 120, supportant 25T à chacune de ses extrémités (cause 50T en son centre et 2 extrémités). Longueur totale de l'UPN 1 mètre.
Donc, le moment max de flexion subit s'élève à :
25 000 kg x 10 N/kg x 0,5 m = 125 000 Nm
Un UPN 120 a comme moment quadratique : 364 cm4 et comme demi hauteur 6 cm.
Donc la contrainte de flexion max sera :
125 000 Nm / (364/6) cm3 = 125 000 / 60,7 Mpa = 2059 Mpa = 206 kg / mm2
L'UPN est fait de E24 qui ne résiste qu'à 24 kg / mm2 en traction, flexion.
Donc un UPN 120 fait de E24 ne suffit pas, on s'en doutait.
Si, cette fois on a un fagot de 4 UPN 120 (Deux ensembles acollés dos à dos. Chaque ensemble étant constitué de 2 UPN l'un sur l'autre).
Alors, le moment de flexion max subit, reste à :
125 000 Nm
4 UPN 120 ainsi assemblés ont un moment quadratique de 3904 cm4 (théorème de Huygens) et comme demi hauteur 12 cm.
Donc la contrainte de flexion max sera :
125 000 Nm / (3904/12) cm3 = 125 000 / 325,3 Mpa = 384,3 Mpa = 38,4 kg / mm2
L'UPN est fait de E24 qui ne résiste qu'à 24 kg / mm2 en traction, flexion.
Donc un fagot de 4 UPN 120 fait de E24 ne suffit pas. C'est ennuyeux.
Etude en flexion ET cisaillement du tablier (et alter ego)
La contrainte combinée flexion et cisaillement (de Von Mises) est la suivante :
( (contrainte flexion^2) + (3x(contrainte cisaillement^2)) )^ (1/2) =
( (38,4^2) + (3x(4,3^2)) )^ (½) =
= 39,1 kg / mm2
L'UPN est fait de E24 qui ne résiste qu'à 24 kg / mm2.
Donc un fagot de 4 UPN 120 fait de E24 ne suffit pas. C'est ennuyeux.
Solutions :
Diminuer la charge. Le contraintes sont directement linéaires à la charge. Pour 30T, cela donnera 39,1x30/50 = 23,5 kg / mm2. Cela passe pour du E24 (S235). Sans sécurité. Dans ce cas passer à l'UPN 160 pour avoir de la sécurité. Ou faire un mixte 2UPN 120 et 2 UPN160.
S'assurer une nuance d'acier en E36 (S355). Mais cela ne suffit pas (de peu) avec de l'UPN 120. Alors il faudrait de l'UPN 160.
Refaire les calculs avec les UPN 160 pour voir.
Rappels : aucun problème pour des axes de diam 36 mm si deux par extrémité. Les poutres verticales ne sont pas un problème (les forces étant aussi verticales).
Voilà. Bon choix.
RDM et presse hydraulique?
Modérateur : vincent sch
re: RDM et presse hydraulique?
[au 10 août, je garde ci-dessous]
Ok, je viens de voir, ton plan 3D.
Cela change tout, enfin pas tout.
les axes toujours sont toujours, ok.
Le tablier en cisaillement est toujours ok.
Le tablier (et son alter ego du dessus) par fagot de 8 (et non 4)
Alors, le moment de flexion max subit, reste à :
125 000 Nm
8 UPN 120 ainsi assemblés ont un moment quadratique de (2x3904) = 7808 cm4 (théorème de Huygens) et comme demi hauteur 12 cm.
Donc la contrainte de flexion max sera au centre du tablier :
125 000 Nm / (7808 /12) cm3 = 125 000 / 650,7 Mpa = 192 Mpa = 19,2 kg / mm2
L'UPN est fait de E24 qui ne résiste qu'à 24 kg / mm2 en traction, flexion.
Donc un fagot de 8UPN 120 fait de E24 suffit. C'est bien.
Etude en flexion ET cisaillement du tablier (et alter ego)
La contrainte combinée flexion et cisaillement (de Von Mises) est la suivante :
( (contrainte flexion^2) + (3x(contrainte cisaillement^2)) )^ (1/2) =
( (19,2^2) + (3x(4,3^2)) )^ (½) =
= 20,6 kg / mm2
L'UPN est fait de E24 qui ne résiste qu'à 24 kg / mm2. Cela fait un coef de sécu de 1,16.
Donc un fagot de 8 UPN 120 fait de E24 suffit. C'est bien.
Rappels : aucun problème pour des axes de diam 36 mm si deux par extrémité. Les poutres verticales ne sont pas un problème (les forces étant aussi verticales).
Note :
Cela passe pour du E24 (S235) sans trop de sécurité. Dans ce cas passer à l'UPN 160 pour avoir de la sécurité. Ou faire un mixte 2UPN 120 et 2 UPN160.
[au 10 août, je garde ci-dessus]
Voilà. Bon choix.
Ok, je viens de voir, ton plan 3D.
Cela change tout, enfin pas tout.
les axes toujours sont toujours, ok.
Le tablier en cisaillement est toujours ok.
Le tablier (et son alter ego du dessus) par fagot de 8 (et non 4)
Alors, le moment de flexion max subit, reste à :
125 000 Nm
8 UPN 120 ainsi assemblés ont un moment quadratique de (2x3904) = 7808 cm4 (théorème de Huygens) et comme demi hauteur 12 cm.
Donc la contrainte de flexion max sera au centre du tablier :
125 000 Nm / (7808 /12) cm3 = 125 000 / 650,7 Mpa = 192 Mpa = 19,2 kg / mm2
L'UPN est fait de E24 qui ne résiste qu'à 24 kg / mm2 en traction, flexion.
Donc un fagot de 8UPN 120 fait de E24 suffit. C'est bien.
Etude en flexion ET cisaillement du tablier (et alter ego)
La contrainte combinée flexion et cisaillement (de Von Mises) est la suivante :
( (contrainte flexion^2) + (3x(contrainte cisaillement^2)) )^ (1/2) =
( (19,2^2) + (3x(4,3^2)) )^ (½) =
= 20,6 kg / mm2
L'UPN est fait de E24 qui ne résiste qu'à 24 kg / mm2. Cela fait un coef de sécu de 1,16.
Donc un fagot de 8 UPN 120 fait de E24 suffit. C'est bien.
Rappels : aucun problème pour des axes de diam 36 mm si deux par extrémité. Les poutres verticales ne sont pas un problème (les forces étant aussi verticales).
Note :
Cela passe pour du E24 (S235) sans trop de sécurité. Dans ce cas passer à l'UPN 160 pour avoir de la sécurité. Ou faire un mixte 2UPN 120 et 2 UPN160.
[au 10 août, je garde ci-dessus]
Voilà. Bon choix.
-
Satamax
- Grincheux des montagnes
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re: RDM et presse hydraulique?
Maman94.
Dis moi. En charpente bois on nous apprends que doubler la hauteur d'un bois unique.
Par exemple: passer d'un 10x20 de haut, à un 10x40 de haut, quadruple sa résistance. (à la flexion)
T'en dis quoi toi?
Sur le catalogue prolians que j'ai devant les yeux
Un UPN de 120mm, résiste à 3,858t sur une portée de 2m. ils marquent (contrainte admissible de base 16kg/mm²)
Le même en 240, 19,133t
Le voile êtant plus épais, ca dépasse un peu les 4x. Mais ça tendrais à prouver ma théorie. J'entends bien que ces deux UPN de 120 seraient soudés au niveau de leurs aillettes en contact.
Tu sais, moi et les formules de RDM, ça fait 2. Un tableau, avec des données de charge uniformément réparties, ça vas. surface multiplié par tant au mm². Ca vas. Calculer une charge isolée, j'suis un neuneu! J'ai jamais vraiment appris.
Dis moi. En charpente bois on nous apprends que doubler la hauteur d'un bois unique.
Par exemple: passer d'un 10x20 de haut, à un 10x40 de haut, quadruple sa résistance. (à la flexion)
T'en dis quoi toi?
Sur le catalogue prolians que j'ai devant les yeux
Un UPN de 120mm, résiste à 3,858t sur une portée de 2m. ils marquent (contrainte admissible de base 16kg/mm²)
Le même en 240, 19,133t
Le voile êtant plus épais, ca dépasse un peu les 4x. Mais ça tendrais à prouver ma théorie. J'entends bien que ces deux UPN de 120 seraient soudés au niveau de leurs aillettes en contact.
Tu sais, moi et les formules de RDM, ça fait 2. Un tableau, avec des données de charge uniformément réparties, ça vas. surface multiplié par tant au mm². Ca vas. Calculer une charge isolée, j'suis un neuneu! J'ai jamais vraiment appris.
Regardez ça!
re: RDM et presse hydraulique?
J'en pense :
- qu'une pression P (en Newton /mm2, ou en kg/mm2 si on veut pour coller aux pratiques des pros) appliquée sur une surface S (en m2 ou en mm2 si on veut pour coller aux pratiques des pros) cela revient bien à une force noté F (en Newton ou en kg ssi on veut...).
Parce que tout simplement : (Newton / m2) x m2 = Newton donc F = P x S.
Voilà voilà, charge (pression) répartie ou force concentrée, c'est un peu équivalent mécaniquement parlant (mais pas totalement dans les effets produits).
Ensuite. La contrainte maxi dans une poutre, en flexion, peut être calculée par la formule suivante
sigma (dans la section principale relative à l'axe) = MomentFlexion (autour d'un axe donné) / (moment quadratique de la section autour de l'axe/ demi hauteur de la section)
En eurocode, cela doit donner :
sigma z = Mfz / (I/V) ou Mfz / Wél
Le moment de flexion (Mf), se calcule par la formule des bras de levier : Mf = force x distance.
Dans le cas d'une poutre soumise à deux appuis simples, et à une force concentrée (le cas du vérin de ta presse, pas le cas d'une pression répartie comme dans le btp), Mf = force sur un appui x demi longueur de poutre = force concentrée/2 x demie longueur de poutre.
La demi hauteur de la section, pas besoin d'explication. Pourquoi la demi hauteur ? Parce que c'est là que l'élongation de la poutre sera maxi, donc la contrainte aussi.
Bref, Mf et demi hauteur facile.
Les choses se corsent pour le moment quadratique de la section. Le I axe quelque chose.
Par convention, en mécanique des poutres, l'axe de la longueur de la poutre est noté x, celui «*vers le haut*» y, et celui autour duquel une section de poutre «*tourne*» z. Le centre de la section est noté G. Donc celui qui nous intéresse est I Gz. Si tu es curieux tu peux en trouver la définition mathématique (intégrale de y2 le long de la section, elle même en 2D).
Donc attention, ce moment quadratique prend en compte la répartition de la matière dans la section. Il rend bien compte du principe du voile et de la semelle. On concentre de la matière dans la semelle parce que c'est l'endroit où la contrainte sera maximale.
Évidemment, avec une telle définition de I Gz, il va de soit que les I Gz ne s’additionnent pas à tous les coup (théorème de Huygens) et que 2 UPN120 superposés ne sont pas équivalents à 1 UPN 240.
[j'aime pas descours et cabaud alors j'aime pas Prolians. Source catalogue 2010]
Ici, l'axe de «*rotation*» de la section est noté x (une pratique de pros sans doute) et pas z (mécanique que tu es belle). Le moment quadratique intéressant est noté Ix, la demi hauteur Vx (A/2)
Bref, pour une poutre pleine de section carré, le résultat est I Gz = Ix = (base x (hauteur^3)) / 12.
Dans le cas d'une 10x20, I = 10x (20^3) / 12 = 8 0000 /12 cm4
Donc I/V sera égale à (80000/12)/ (20/2) = 8000/12 cm3.
Dans le cas d'une 10x40, I = 64 000 et I/V = (640000/12) (40/2) = 32 000/12 cm3.
Si la poutre fait 2 mètres de long (distance entre appui)
Du coup
sigma = ( (Charge concentrée/2) x (2/2) ) / (8000/12) = (12/8000) x (charge concentrée/2)
ou
sigma = ( (Charge concentrée/2) x (2/2) ) / (32 000/12) = (12/32 000) x (charge concentrée/2)
au encore
charge concentrée/2 = sigma x (8000/12) (poutre 10x20)
charge concentrée/2 = sigma x (32000/12) (poutre 10x40)
Comme sigma max (limite élastique à ne pas dépasser) est imposé par le matériau dont est fait la poutre (ici identique pour la question posée), il est aisé de déduire que :
une poutre 10x40 est capable d'encaisser une charge 4 fois plus élevé qu'une poutre 10x20. Pourquoi 4, parce que 32000 = 4 x 8000.
charge concentrée/2 ( poutre10x40) = sigma x (32000/12) = sigma x (8000/12) x 4 = charge concentrée/2 (poutre 10x20) x 4.
ou encore
charge concentrée ( poutre10x40) = charge concentrée (poutre 10x20) x 4.
Holle.
- qu'une pression P (en Newton /mm2, ou en kg/mm2 si on veut pour coller aux pratiques des pros) appliquée sur une surface S (en m2 ou en mm2 si on veut pour coller aux pratiques des pros) cela revient bien à une force noté F (en Newton ou en kg ssi on veut...).
Parce que tout simplement : (Newton / m2) x m2 = Newton donc F = P x S.
Voilà voilà, charge (pression) répartie ou force concentrée, c'est un peu équivalent mécaniquement parlant (mais pas totalement dans les effets produits).
Ensuite. La contrainte maxi dans une poutre, en flexion, peut être calculée par la formule suivante
sigma (dans la section principale relative à l'axe) = MomentFlexion (autour d'un axe donné) / (moment quadratique de la section autour de l'axe/ demi hauteur de la section)
En eurocode, cela doit donner :
sigma z = Mfz / (I/V) ou Mfz / Wél
Le moment de flexion (Mf), se calcule par la formule des bras de levier : Mf = force x distance.
Dans le cas d'une poutre soumise à deux appuis simples, et à une force concentrée (le cas du vérin de ta presse, pas le cas d'une pression répartie comme dans le btp), Mf = force sur un appui x demi longueur de poutre = force concentrée/2 x demie longueur de poutre.
La demi hauteur de la section, pas besoin d'explication. Pourquoi la demi hauteur ? Parce que c'est là que l'élongation de la poutre sera maxi, donc la contrainte aussi.
Bref, Mf et demi hauteur facile.
Les choses se corsent pour le moment quadratique de la section. Le I axe quelque chose.
Par convention, en mécanique des poutres, l'axe de la longueur de la poutre est noté x, celui «*vers le haut*» y, et celui autour duquel une section de poutre «*tourne*» z. Le centre de la section est noté G. Donc celui qui nous intéresse est I Gz. Si tu es curieux tu peux en trouver la définition mathématique (intégrale de y2 le long de la section, elle même en 2D).
Donc attention, ce moment quadratique prend en compte la répartition de la matière dans la section. Il rend bien compte du principe du voile et de la semelle. On concentre de la matière dans la semelle parce que c'est l'endroit où la contrainte sera maximale.
Évidemment, avec une telle définition de I Gz, il va de soit que les I Gz ne s’additionnent pas à tous les coup (théorème de Huygens) et que 2 UPN120 superposés ne sont pas équivalents à 1 UPN 240.
[j'aime pas descours et cabaud alors j'aime pas Prolians. Source catalogue 2010]
Ici, l'axe de «*rotation*» de la section est noté x (une pratique de pros sans doute) et pas z (mécanique que tu es belle). Le moment quadratique intéressant est noté Ix, la demi hauteur Vx (A/2)
Bref, pour une poutre pleine de section carré, le résultat est I Gz = Ix = (base x (hauteur^3)) / 12.
Dans le cas d'une 10x20, I = 10x (20^3) / 12 = 8 0000 /12 cm4
Donc I/V sera égale à (80000/12)/ (20/2) = 8000/12 cm3.
Dans le cas d'une 10x40, I = 64 000 et I/V = (640000/12) (40/2) = 32 000/12 cm3.
Si la poutre fait 2 mètres de long (distance entre appui)
Du coup
sigma = ( (Charge concentrée/2) x (2/2) ) / (8000/12) = (12/8000) x (charge concentrée/2)
ou
sigma = ( (Charge concentrée/2) x (2/2) ) / (32 000/12) = (12/32 000) x (charge concentrée/2)
au encore
charge concentrée/2 = sigma x (8000/12) (poutre 10x20)
charge concentrée/2 = sigma x (32000/12) (poutre 10x40)
Comme sigma max (limite élastique à ne pas dépasser) est imposé par le matériau dont est fait la poutre (ici identique pour la question posée), il est aisé de déduire que :
une poutre 10x40 est capable d'encaisser une charge 4 fois plus élevé qu'une poutre 10x20. Pourquoi 4, parce que 32000 = 4 x 8000.
charge concentrée/2 ( poutre10x40) = sigma x (32000/12) = sigma x (8000/12) x 4 = charge concentrée/2 (poutre 10x20) x 4.
ou encore
charge concentrée ( poutre10x40) = charge concentrée (poutre 10x20) x 4.
Holle.
re: RDM et presse hydraulique?
Par contre, si tes 2 UPN 120 sont soudés ailette contre ailette, bref si tu obtiens un [], là, ce n'est plus 3,8tonnes (d'après porlians) mais 3,8x2 Tonnes (pour le coup, dans ce cas les Ix s'additionnent).
_......................................................[
Une forme [] (2 UPN 120 en parallèles) ou [ (2 UPN 120 l'un deçu l'autre en série, un presque UPN 240), sont deux formes bien différentes.
Voir définition du Ix et théorème de Huygens qui ne font que retranscrire un même fait : la répartition géométrique de la matière est importante (évidence).
Note : j'auto valide mes calculs sur la presse présentée (si si j'ai tenu compte du plan 3D fourni). Et j'en déduis à une conception sécu. Avec les réserves que j'ai émises. Et le fait que le coef de sécu ne dépasse pas 1,16 pour le tablier et son alter ego du dessus.
_......................................................[
Une forme [] (2 UPN 120 en parallèles) ou [ (2 UPN 120 l'un deçu l'autre en série, un presque UPN 240), sont deux formes bien différentes.
Voir définition du Ix et théorème de Huygens qui ne font que retranscrire un même fait : la répartition géométrique de la matière est importante (évidence).
Note : j'auto valide mes calculs sur la presse présentée (si si j'ai tenu compte du plan 3D fourni). Et j'en déduis à une conception sécu. Avec les réserves que j'ai émises. Et le fait que le coef de sécu ne dépasse pas 1,16 pour le tablier et son alter ego du dessus.
re: RDM et presse hydraulique?
Pour répondre précisément, tous calculs faits, 2 UPN 120 superposés peuvent supporter une charge concentrée 2,66 fois plus grande qu'un seul UPN 120.
Si on veut comparer un UPN 120 et un 240, il faut certes voir le voile d'épaisseur différente mais avant tout la largeur de la semelle (55 contre 85mm).
Si on veut comparer un UPN 120 et un 240, il faut certes voir le voile d'épaisseur différente mais avant tout la largeur de la semelle (55 contre 85mm).
re: RDM et presse hydraulique?
Et oui.
Attention (prolians) est les autres manquent un peu de rigueur dans les doc techniques.
Les 3,8T d'un UPN 120 de 2m, sont en fait 3,8T réparties tout le long des 2m de poutres sous forme d'une pression uniforme. Ce ne sont pas 3,8T concentrées au centre de la poutre.
Leur données ne sont pas exploitables pour le cas d'une vraie force concentrée, s'appliquant seulement au centre de la poutre (cas du vérin de la presse hydraulique).
Pourquoi ? parce que en flexion, puisqu'ils parlent de flexion, c'est le moment (de flexion) qui compte et non pas juste une force (ou un équivalent).
Attention (prolians) est les autres manquent un peu de rigueur dans les doc techniques.
Les 3,8T d'un UPN 120 de 2m, sont en fait 3,8T réparties tout le long des 2m de poutres sous forme d'une pression uniforme. Ce ne sont pas 3,8T concentrées au centre de la poutre.
Leur données ne sont pas exploitables pour le cas d'une vraie force concentrée, s'appliquant seulement au centre de la poutre (cas du vérin de la presse hydraulique).
Pourquoi ? parce que en flexion, puisqu'ils parlent de flexion, c'est le moment (de flexion) qui compte et non pas juste une force (ou un équivalent).