re: Accident , 2 x 50 km/h = 100 km/h ?...
Posté : mer. janv. 18, 2017 6:48 pm
Allez je suis motivé, je vous fait la mise en équation. On suppose la voiture 1 de masse m1 et de vitesse v1, la voiture 2 de masse m2 et de vitesse v2, et la bouillie finale de masse m3 = m1+m2 et de vitesse v3. La conservation de la quantité de mouvement entre avant et après le crash s'écrit m1*v1 + m2*v2 = m3*v3 (attention au signe moins dans la vitesse pour le sens opposé du véhicule arrivant en face).
On suppose les deux véhicules identiques allant à des allures égales. On a donc m3 = 2m.
Résolution dans le référentiel de la route
Dans ce référentiel, on a v1 = -v2 = v. La conservation de la quantité de mouvement nous donne m1*v1 + m2*v2 = m3*v3 <=> m*v - m*v = 2*m*v3 = 0 d'où v3 = 0 (les débris sont immobiles au sol).
L'énergie cinétique initiale du système est Eci = 1/2 m1*v1² + 1/2 m2*v2² = m*v².
L'énergie cinétique finale du système est Ecf = 1/2 m3*v3² = 0.
La différence d'énergie cinétique entre avant et après le choc est donc Eci - Ecf = m*v².
Résolution dans le référentiel de la voiture 1
Dans ce référentiel, on a v1 = 0, v2 = -2*v. La conservation de la quantité de mouvement nous donne m1*v1 + m2*v2 = m3*v3 <=> -2*m*v = 2*m*v3 = 0 d'où v3 = -v (les débris sont immobiles par rapport au sol, donc reculent par rapport à la voiture 1 qui aurait échappé au crash et continué sa route à la vitesse v).
L'énergie cinétique initiale du système est Eci = 1/2 m2*v2² = 2*m*v².
L'énergie cinétique finale du système est Ecf = 1/2 m3*v3² = 1/2 * 2*m * v² = m*v².
La différence d'énergie cinétique entre avant et après le choc est donc Eci - Ecf = m*v².
On retrouve donc le même résultat !
On suppose les deux véhicules identiques allant à des allures égales. On a donc m3 = 2m.
Résolution dans le référentiel de la route
Dans ce référentiel, on a v1 = -v2 = v. La conservation de la quantité de mouvement nous donne m1*v1 + m2*v2 = m3*v3 <=> m*v - m*v = 2*m*v3 = 0 d'où v3 = 0 (les débris sont immobiles au sol).
L'énergie cinétique initiale du système est Eci = 1/2 m1*v1² + 1/2 m2*v2² = m*v².
L'énergie cinétique finale du système est Ecf = 1/2 m3*v3² = 0.
La différence d'énergie cinétique entre avant et après le choc est donc Eci - Ecf = m*v².
Résolution dans le référentiel de la voiture 1
Dans ce référentiel, on a v1 = 0, v2 = -2*v. La conservation de la quantité de mouvement nous donne m1*v1 + m2*v2 = m3*v3 <=> -2*m*v = 2*m*v3 = 0 d'où v3 = -v (les débris sont immobiles par rapport au sol, donc reculent par rapport à la voiture 1 qui aurait échappé au crash et continué sa route à la vitesse v).
L'énergie cinétique initiale du système est Eci = 1/2 m2*v2² = 2*m*v².
L'énergie cinétique finale du système est Ecf = 1/2 m3*v3² = 1/2 * 2*m * v² = m*v².
La différence d'énergie cinétique entre avant et après le choc est donc Eci - Ecf = m*v².
On retrouve donc le même résultat !
